نموذج "أسترا" غير المعلن من OpenAI يحل عشر مسائل رياضية عالقة منذ عقود

كشفت OpenAI أن نموذجها الداخلي غير المطروح للعامة، المعروف باسم "أسترا" (Astra)، توصّل إلى حلول لعشر مسائل رياضية مفتوحة (Open Problems) ظلت عالقة لسنوات طويلة، وتمتد بين الهندسة ونظرية التشفير ونظرية الزمر ونظرية التعقيد الحسابي (Complexity Theory). جاء الإعلان في منشور بعنوان "عشر إنجازات في الرياضيات"، وصفته الشركة بأنه نقلة نوعية تتجاوز عروضها الرياضية السابقة.

القائمة مكثفة وتقنية بامتياز. فهي تشمل حدوداً عليا جديدة لكثافة تعبئة الكرات في الفضاءات عالية الأبعاد (Sphere-Packing)، وتحسينات أسّية في الحدود المتعلقة بالترميز الثنائي والكروي (Binary and Spherical Codes)، وبرهاناً يثبت وجود ما يعرف بالزمر غير الصوفية (Non-Sofic Groups). كما يُنسب إلى "أسترا" دحض تخمين كونيس للتصلب (Connes's Rigidity Conjecture)، وتأسيس حدود سفلى جديدة في تعقيد الدوائر الحسابية (Arithmetic Circuit Complexity).

نتائج تلامس الحوسبة الكمّية والتشفير مباشرة

جزء آخر من النتائج يمسّ الحوسبة الكمّية (Quantum Computing) والتشفير بشكل مباشر. فقد برهن النموذج، بحسب الشركة، على مبرهنة أسّية خاصة بالتكرار المتوازي الكمّي (Quantum Parallel Repetition)، وأثبت صعوبة من الدرجة كثيرة الحدود لمسألة أقرب متجه (Closest Vector Problem)، وهي نتيجة ذات صلة مباشرة بأنظمة التشفير القائمة على الشبكيات (Lattice-Based Cryptography). تضمّ القائمة أيضاً تقدماً في تخمين إرهارت للحجم (Ehrhart's Volume Conjecture)، وحداً سفلياً فائق الأسّية لأعداد رامزي متعددة الألوان (Multicolor Ramsey Numbers)، ونتائج جديدة في تخمينات الأعداد المتطرفة (Extremal Number Conjectures).

كيف جرت العملية؟

تحرص OpenAI على وصف ما جرى بأنه تعاون بين الإنسان والآلة، لا اكتشافاً مستقلاً بالكامل. فبحسب الشركة، صاغ رياضيون بشريون الحجج الرياضية الأساسية في مخطوطات مكتوبة أولاً، بينما تولّى "أسترا" مهمة صياغة كل حجة رسمياً في شهادة "لين" (Lean Certificate) موثّقة، وهي لغة المساعد البرهاني (Proof Assistant) المستخدمة للتحقق الآلي من صحة المنطق الرياضي.

تلك الخطوة البرهانية لافتة أساساً من زاوية الكفاءة الاقتصادية. تقدّر OpenAI أن إنتاج الرموز اللغوية (Tokens) اللازمة لبناء الحلول العشرة كلها يكلّف نحو 2,000 دولار وفق أسعار واجهة برمجة التطبيقات (API) الحالية لنموذج "Sol"، وهو رقم متواضع لحزمة نتائج تمسّ فروعاً متعددة من الرياضيات البحتة.

هذه ليست أول إنجاز يُنسب إلى "أسترا". فقد أعلنت OpenAI في مايو/أيار سابقاً عن دحضٍ مُولّد بالذكاء الاصطناعي لتخمين إردوش للمسافة الواحدة (Erdős Unit-Distance Conjecture)، نُسب في وقته إلى نموذج غير معلن كان قيد التقييم، وهي نتيجة يُعتقد بقوة، بالنظر إلى ما تكشّف لاحقاً، أنها صادرة عن النظام نفسه.

يرتبط اسم نعوم براون (Noam Brown)، المعروف بعمله في أبحاث الاستدلال (Reasoning) واللعب الاستراتيجي في OpenAI، بمشروع "أسترا"، رغم أن الشركة لم تكشف عن بنية النموذج (Architecture) أو موعد إطلاقه.

فتح الباب للباحثين

بالتوازي مع نتائج الرياضيات، توسّع OpenAI نطاق وصول الأكاديميين إلى نماذجها. فقد أطلقت الشركة مؤخراً برنامج "ChatGPT للباحثين الأكاديميين"، الذي يمنح نحو 100 ألف عالم وباحث رياضيات وصولاً مجانياً إلى أقوى نماذج ChatGPT المتاحة لديها.

الجمع بين الإعلانين يشير إلى أن OpenAI لا تريد أن تُصنَّف كأداة لإنتاج برهان هنا أو هناك، بل كطبقة بنية تحتية أوسع للبحث الرياضي عموماً، حتى مع بقاء "أسترا" نفسه بعيداً عن الإطلاق العام ومنهجيته غير مكشوفة خارج ملخص الشركة الخاص.