نموذج رياضي جديد لصناعة السوق في العقود الآجلة الدائمة للعملات الرقمية

سؤال يطارد صناع السوق

منذ أن تحولت العقود الآجلة الدائمة (Perpetual Futures) إلى المنتج المشتق الأبرز في عالم العملات الرقمية، ظل سؤال جوهري يشغل بال المتداولين الكميين: متى تحقق صناعة السوق (Market Making) على هذه العقود أرباحاً حقيقية، ومتى تتحول بصمت إلى نزيف مستمر في رأس المال؟ هذا السؤال بالتحديد هو ما تتصدى له ورقة بحثية جديدة نشرتها الباحثة مينمين زنغ (Minmin Zeng) على أرشيف الأبحاث "آركايف" (arXiv) تحت الرقم (2607.11888).

الورقة، التي تمتد على 42 صفحة وصُنّفت ضمن فئة الذكاء الاصطناعي (cs.AI)، تقدّم إطاراً رياضياً متكاملاً يُعرف بالتحكم الأمثل العشوائي (Stochastic Optimal Control)، مصمم خصيصاً لصناع السوق الذين يعملون على عقود آجلة دائمة عبر منصتين في آن واحد. وبدلاً من التعامل مع تحديد فروق السعر (Bid-Ask Spread) وإدارة المخزون كمسألتين منفصلتين، يدمج البحث بين تعديل الفرق السعري، والتحوط على المخزون (Inventory Hedging)، والتموضع عبر المنصات المختلفة، في مسألة تحكم واحدة موحدة يتعين على صانع السوق حلّها بشكل مستمر مع تغيّر الأسعار وتدفقات الأوامر.

الآلية الرياضية في القلب من البحث

يرتكز البحث على معادلة هاملتون-جاكوبي-بيلمان (Hamilton-Jacobi-Bellman Equation) صُممت خصيصاً لما تسميه زنغ "التحكم في الفرق السعري والمخزون والتحوط"، ويتم تقييمها في ظل دالة المنفعة ذات معامل النفور الثابت من الخطر المطلق (CARA Utility). ولا يقف الأمر عند حدود النموذج النظري، فالباحثة تدعم المعادلة بنظرية تحقق (Verification Theorem) تمنح الإطار ضماناً رياضياً صارماً بأن الاستراتيجية المثلى المستخلصة هي مثلى بالفعل، وليست مجرد حل تقريبي معقول.

القيمة العملية الأكبر لأصحاب الشأن تتجلى في نظرية تفكيك الأرباح والخسائر (PnL Decomposition Theorem)، التي تقسّم عوائد صانع السوق إلى خمسة مكونات منفصلة: دخل الفرق السعري، وخسارة الاختيار العكسي (Adverse Selection Loss)، وتكلفة حمل المخزون، واحتكاك التحوط (Hedging Friction)، والتعرض لمعدلات التمويل (Funding Rate Exposure). هذا العنصر الأخير له أهمية خاصة في العقود الدائمة تحديداً، لأن معدلات التمويل - وهي الدفعات الدورية المتبادلة بين المراكز الشرائية والبيعية للحفاظ على ربط سعر العقد الدائم بسعر السوق الفوري (Spot Price) - قادرة على أن تلتهم أو تضاعف عوائد صانع السوق بصمت، تبعاً لطبيعة تموضعه.

أين تكمن الأرباح فعلياً؟

ربما تكون أكثر المساهمات فائدة مباشرة هي ما تسميه الورقة "نظريات نظام العائد السنوي المرتفع" (High-APY Regime Theorems)، مقترنة بصيغة رئيسية للعائد السنوي (Master APY Formula) تُصاغ عبر خمس متغيرات بلا أبعاد (Dimensionless Parameters). هذه الأدوات مجتمعة تتيح للمتداول أو الصندوق تحديد التركيبة الدقيقة من عرض الفرق السعري، والتقلب (Volatility)، وشروط التمويل، وحدود المخزون، التي تضع استراتيجية صناعة السوق في نطاق مربح - وذلك بالتحليل الرياضي المباشر لا بالاختبار الرجعي المكثف (Backtesting).

تعزز 23 رسماً بيانياً في الورقة هذا الطرح من خلال تحليل عددي يُظهر انتقالات حادة بين مناطق التشغيل المربحة وغير المربحة. هذا التوصيف، المستعار من الفيزياء الإحصائية، يشير إلى أن الحد الفاصل بين استراتيجية قابلة للاستمرار وأخرى خاسرة ليس تدريجياً، بل يمكن أن ينقلب بشكل مفاجئ عند تجاوز المتغيرات لعتبات حرجة معينة - وهي نتيجة لها تبعات عملية مباشرة على مديري المخاطر الذين يضعون الحدود التشغيلية.

تصنيف الورقة تحت فئة الذكاء الاصطناعي (cs.AI) قد يبدو غريباً لبحث ينتمي أساساً إلى التمويل الكمي والتحكم العشوائي، لكنه يعكس التداخل المتزايد على أرشيف "آركايف" بين أبحاث التداول الخوارزمي ومجتمع الأساليب الحاسوبية الأوسع. وبالنسبة لمكاتب التداول الكمي وشركات التداول المتخصصة في العملات الرقمية، القيمة هنا لا تكمن في إشارة تداول جاهزة، بل في عدسة تحليلية صارمة تفسر بدقة لماذا تنجح صناعة السوق في العقود الدائمة أو تفشل.